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Mathematik in der Oberstufe

Aufgaben zur Scheitelform und allgemeinen Form der gestreckten Parabel

  1. Formen Sie die Funktionsgleichung in allgemeine Form um.
    1. $f(x)=(x-4)^2-3$
    2. $f(x)=2(x+2)^2-4$
    3. $f(x)=-\frac 12(x-4)^2$
    4. $f(x)=\frac 13(x+6)^2-3$
    5. $f(x)=-\left(x+\frac 12\right)^2+\frac54$
    6. $f(x)=4\left(x-\frac 34\right)^2-1$
  2. Geben Sie die Funktionsgleichung in Scheitelform und in allgemeiner Form an.
    1. Die Normalparabel ist nach unten geöffnet, um 5 Einheiten nach links und 10 Einheiten nach oben verschoben.
    2. Die mit dem Faktor zwei gestreckte Parabel ist nach oben geöffnet, um 3 Einheiten nach rechts und 8 Einheiten nach unten verschoben.
    3. Die Normalparabel wird mit dem Faktor 0,5 gestaucht und um 2 Einheiten nach links verschoben.
    4. Die Normalparabel wird mit dem Faktor 3 gestreckt und um 6 Einheiten nach unten verschoben.
    5. Die Parabel wird mit dem Faktor $\frac 14$ gestaucht, an der $x$-Achse gespiegelt, um 6 Einheiten nach rechts und 10 Einheiten nach oben verschoben.
  3. Formen Sie die Gleichung in Scheitelform um und geben Sie die Koordinaten des Scheitelpunkts an.
    1. $f(x)=2x^2-16x+24$
    2. $f(x)=-3x^2-12x-9$
    3. $f(x)=\frac 12x^2+5x+4$
    4. $f(x)=-\frac 34x^2+12x-27$
    5. $f(x)=4x^2-1$
    6. $f(x)=-2x^2-6x-3$
    7. $f(x)=\frac 32x^2+9x+9$
    8. $f(x)=-3x^2-4x+1$
  4. Der Bogen einer Hängebrücke wird im im Vergleich zur Straßenebene durch die Funktionsgleichung $f(x)=\frac{1}{40}x^2-\frac 12x+4$ beschrieben (1 Einheit = 1 Meter). Berechnen Sie, wie hoch über dem Straßenniveau der Bogen in seinem tiefsten Punkt liegt.

Lösungen

Letzte Aktualisierung: 02.12.2015;   © Ina de Brabandt

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