Lösungen zu den Aufgaben zum Abstand windschiefer Geraden (Formel)
Ausführliche Lösungswege finden Sie in den Beispielen zu den Artikeln Abstand windschiefer Geraden und Abstand Punkt-Ebene. Aus diesem Grund finden Sie hier zu den Standardrechnungen nur einige wesentliche Zwischenschritte angegeben, aber nicht die vollständige Rechnung.
Bedingung: $d(a)=4$
$\begin{align*}
\dfrac{|2a-6|}{3}&=4 & &|\cdot 3\\
|2a-6|&=12\\
2a-6&=12 & & \text{ oder } & 2a-6&=-12\\
2a&=18 & & & 2a&=-6\\
a_1&=9 & & & a_2&=-3\\
\end{align*}$
Die Geraden $h_9$ und $h_{-3}$ haben von $g$ den Abstand $d=4\,$.
Bedingung: $d(a)=0$
$\begin{align*}
\dfrac{|2a-6|}{3}&=0 & &|\cdot 3\\
|2a-6|&=0\\
&\vdots\\
a&=3\\
\end{align*}$
Die Gerade $h_3$ hat von $g$ den Abstand $d=0\,$. Anschaulich bedeutet ein Abstand von Null, dass sich die Geraden schneiden. Das Ergebnis von Aufgabenteil a) wird bestätigt.