Aufgaben: Parabelgleichung aus Punkt und Scheitelpunkt bestimmen

Berechnen Sie die Gleichung der Parabel mithilfe des Scheitelpunktes $S$ und des Punktes $P$. Geben Sie die Gleichung in Scheitelform und in allgemeiner Form an.
1. $S(-3|1)$; $P(2|6)$
2. $S(1|4)$; $P(-3|-4)$
3. $S(10|-8)$; $P(13|10)$
Bestimmen Sie jeweils eine Gleichung der Parabel.
Bestimmen Sie eine Gleichung der Parabel.
1. Die Parabel erreicht in $(5|4)$ den höchsten Punkt und schneidet die $x$-Achse an der Stelle $x=8$.
2. Die Parabel schneidet die $x$-Achse nur an der Stelle $x=-2$ und die $y$-Achse bei $y=-4$.
3. Die Parabel geht durch den Ursprung und hat ihren tiefsten Punkt in $(3|-1)$.
4. Die Parabel berührt die $x$-Achse im Ursprung und geht durch $P(2|-1)$.
Ein Lehrer erteilt die Aufgabe, die Gleichung eines parabelförmigen Brückenbogens zu bestimmen: der Bogen ist 100 m breit, nach oben geöffnet und 5 m hoch. Da er die Lage des Koordinatensystems nicht vorgibt, stellen die Schüler verschiedene Funktionsgleichungen auf.

Berechnen Sie die Gleichung einer Parabel, und geben Sie mit kurzer Begründung die Gleichung für die anderen drei Lagen an.
Begründen Sie, dass es keine Parabel gibt, die ihren höchsten Punkt in $(2|3)$ hat und die $y$-Achse bei $y=4$ schneidet.

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