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Mathematik in der Oberstufe

Aufgaben: Ermitteln der Parabel bei bekannten Nullstellen

  1. Bestimmen Sie jeweils die Gleichung der Parabel.
    1. Die Parabel schneidet die $x$-Achse bei $x_1=3$ und $x_2=4$. Außerdem geht sie durch den Punkt $P(-3|-7)$.
    2. Die Parabel schneidet die Koordinatenachsen bei $y=-2$, $x_1=-2$ und $x_2=\tfrac 12$.
    3. Die Parabel hat mir der $x$-Achse nur den Punkt $N(10|0)$ gemeinsam. Außerdem geht sie durch den Punkt $P(5|5)$.
    4. Die Parabel hat die Form einer nach unten geöffneten Normalparabel und schneidet die $x$-Achse an den Stellen $x_1=-2$ und $x_2=2$.
  2. Eine 20 cm breite parabelförmige Abflussrinne ist an ihrer tiefsten Stelle 2 cm tief. Berechnen Sie eine mögliche Gleichung.
  3. Eine quadratische Funktion vom Typ $f(x)=ax^2+12x+c$ hat Nullstellen bei $x_1=-3$ und $x_2=-1$. Berechnen Sie die Koeffizienten $a$ und $c$.
  4. Eine quadratische Funktion $f$ hat Nullstellen bei $x_1=-2$ und $x_2=6$. Die Gerade mit der Gleichung $y=4$ berührt die zugehörige Parabel. Berechnen Sie die Gleichung von $f$.

Lösungen

Letzte Aktualisierung: 02.12.2015;   © Ina de Brabandt

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Quadratische Funktionen 2: Aufstellen einer Gleichung

Beispiele, Erklärungen

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