Impressum Datenschutz

Mathematik in der Oberstufe

Aufgaben: Ableiten mit der Produktregel

  1. Leiten Sie einmal mithilfe der Produktregel ab und vereinfachen Sie anschließend.
    1. $f(x)=x^4\cdot x^8$
    2. $f(x)=2x^5\cdot \left(\frac 12x^4-6\right)$
    3. $f(x)=\left(3x^2-2\right)\left(2x^3+4\right)$
    4. $f(x)=\left(x^2-3x\right)^2$
  2. Leiten Sie einmal mithilfe der Produktregel ab und vereinfachen Sie anschließend.
    1. $f(x)=x^2\cdot \sqrt{x}$
    2. $f(x)=\left(3x^2-4x\right)\cdot \dfrac{4}{x^3}$
    3. $f(x)=4\sqrt{x}\cdot \left(x^2+\frac{1}{x}\right)$
  3. Leiten Sie einmal mithilfe der Produktregel ab und vereinfachen Sie anschließend.
    1. $f(x)=\left(ax^2+3\right)\left(x^2-a\right)$
    2. $f(x)=(x-t)\left(x^2+t^2\right)$
    3. $f(t)=\left(t^2+a^2\right)\left(at^3-a\right)$
  4. Differenzieren Sie einmal.
    1. $f(x)=x\cdot \cos(x)$
    2. $f(x)=\left(x^2-1\right)\cdot \sin(x)$
    3. $f(x)=\sin(x)\cdot \cos(x)$
    4. $f(x)=\sin(x)\cdot (x+\cos(x))$
  5. Bestimmen Sie die Gleichung der Ableitungsfunktion.
    1. $f(x)=\left(2x^3+5\right)\left(4x^4-10x\right)+\left(x^5-1\right)\left(2-8x^2\right)$
    2. $f(x)=\cos(x)\cdot \cos(x)-\sin(x)\cdot \sin(x)$
  6. Welche Regel ergibt sich aus der Produktregel, wenn $u(x)=c=$ konstant ist?
  7. Leiten Sie aus der allgemeinen Produktregel eine spezielle Regel für den Fall $u(x)=v(x)$ her.

Lösungen

Letzte Aktualisierung: 02.12.2015;   © Ina de Brabandt

Teilen Info Bei den "Teilen"-Schaltflächen handelt es sich um rein statische Verlinkungen, d.h. sie senden von sich aus keinerlei Daten an die entsprechenden sozialen Netzwerke. Erst wenn Sie einen Link anklicken, öffnet sich die entsprechende Seite.

Werbung

.