Aufgaben: Ableiten mit der Produktregel
- Leiten Sie einmal mithilfe der Produktregel ab und vereinfachen Sie anschließend.
- $f(x)=x^4\cdot x^8$
- $f(x)=2x^5\cdot \left(\frac 12x^4-6\right)$
- $f(x)=\left(3x^2-2\right)\left(2x^3+4\right)$
- $f(x)=\left(x^2-3x\right)^2$
- Leiten Sie einmal mithilfe der Produktregel ab und vereinfachen Sie anschließend.
- $f(x)=x^2\cdot \sqrt{x}$
- $f(x)=\left(3x^2-4x\right)\cdot \dfrac{4}{x^3}$
- $f(x)=4\sqrt{x}\cdot \left(x^2+\frac{1}{x}\right)$
- Leiten Sie einmal mithilfe der Produktregel ab und vereinfachen Sie anschließend.
- $f(x)=\left(ax^2+3\right)\left(x^2-a\right)$
- $f(x)=(x-t)\left(x^2+t^2\right)$
- $f(t)=\left(t^2+a^2\right)\left(at^3-a\right)$
- Differenzieren Sie einmal.
- $f(x)=x\cdot \cos(x)$
- $f(x)=\left(x^2-1\right)\cdot \sin(x)$
- $f(x)=\sin(x)\cdot \cos(x)$
- $f(x)=\sin(x)\cdot (x+\cos(x))$
- Bestimmen Sie die Gleichung der Ableitungsfunktion.
- $f(x)=\left(2x^3+5\right)\left(4x^4-10x\right)+\left(x^5-1\right)\left(2-8x^2\right)$
- $f(x)=\cos(x)\cdot \cos(x)-\sin(x)\cdot \sin(x)$
- Welche Regel ergibt sich aus der Produktregel, wenn $u(x)=c=$ konstant ist?
- Leiten Sie aus der allgemeinen Produktregel eine spezielle Regel für den Fall $u(x)=v(x)$ her.
Lösungen
Letzte Aktualisierung: 02.12.2015; © Ina de Brabandt
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