$N=12\cdot 10^{10}=1{,}2\cdot 10^{11}$. Die letzte Ziffer wird durch die ersten 10 frei wählbaren festgelegt, kann also nicht mehr frei gewählt werden.
Wenn wichtig ist, wer welchen Platz belegt hat (Nachbarn?): $\dfrac{12!}{(12-8)!}=19\,958\,400$. Wenn es nur darum geht, welche Liegestühle belegt sind: ${12\choose 8}=495$. Mit der entsprechenden Begründung sollte ein Lehrer eigentlich beide Varianten akzeptieren.