Lösungen: Binomialverteilung mit der Formel

Verschiedene Bücher verwenden verschiedene Schreibweisen. Es gilt: $B(n; p; k)=B_{n; p}(k)$.

$X=$ Anzahl der Mädchen; $p=0{,}486$
1. $B(3; 0{,}486; 0)=0{,}1358$
2. $B(4; 0{,}486; 3)+B(4; 0{,}486; 4)= 0{,}2918$
3. Das Gegenereignis lautet: nur Jungen oder nur Mädchen
  $1-[B(5; 0{,}486; 0)+B(5; 0{,}486; 5)]=0{,}9370$
  Falls Sie mit der Summentaste des Taschenrechners arbeiten, können Sie $P(1\leq X \leq 4)=\sum\limits_{x=1}^4 {5 \choose x}\cdot 0{,}486^x \cdot (1-0{,}486)^{5-x}$ verwenden.
$X=$ Anzahl der Patienten, bei denen das Medikament wirkt; $p=\tfrac 45=0{,}8$
1. $B(5; 0{,}8; 4)=0{,}4096$
2. $B(10; 0{,}8; 8)=0{,}3020$
3. $B(5; 0{,}8; 4)+B(5; 0{,}8; 5)=0{,}7373$
$X=$ Anzahl der defekten Taschenrechner; $n=12$
1. $p=0{,}04$; $P(X \geq 2)=1-[B(12; 0{,}04; 0)+B(12; 0{,}04; 1)]=0{,}0809$
2. $p=0{,}08$; $P(X \geq 2)=1-[B(12; 0{,}08; 0)+B(12; 0{,}08; 1)]=0{,}2487$
$X=$ Anzahl erfolgreicher Ölbohrungen
1. $P(X \geq 1)=1-B(3;0{,}16;0)=0{,}4073$
2. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 22,48 % sind bei sieben Bohrungen genau zwei erfolgreich.
3. $n=5$; $p=0{,}4073$ (siehe a.); $P(X \geq 4)=0{,}0928$
4. $P(X \geq 1) \geq 0{,}9 \Leftrightarrow 1-0{,}84^n\geq 0{,}9 ⇒ n \geq 14$
$X=$ Anzahl richtiger Vokabeln; $p=0{,}93$
1. $P(X=31)=B(35;0{,}93;31)=0{,}1325$
2. Von den ersten 34 Vokabeln ($n=34$) kennt sie 3 nicht, also $X=31$. Die letzte Vokabel kennt sie nicht.
  $B(34;0{,}93;3) \cdot 0{,}07=0{,}0151$

Letzte Aktualisierung: 02.12.2015; © Ina de Brabandt

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