Extremwertaufgaben im Koordinatensystem: ein Graph (Lösungen)

Dies sind nur Kurzlösungen; die Länge der Lösung spiegelt also nicht das wider, was der Operator in der Aufgabenstellung verlangt.

$A(u)=\frac 12 u\cdot f(u)=\frac{1}{16}u^4 -\frac 34u^3 +\frac 94u^2$
$u=3$; $A_{\text{max}}=\frac{81}{16}$
1. $U(u)=4u +2f(u)$; $P(3|1)$; $U_{\text{max}}=14$
2. $A(u)=2u\cdot f(u)$; $P\left(2\big|\frac 83\right)$; $A_{\text{max}} =\frac{32}{3}$
1. $S_y(0|3{,}25)$; $N_1(-2{,}27|0)$; $N_2(-5{,}23|0)$
2. $A(u)=-u\cdot f(u)$ $ (\mathbf{\color{#f00}{-}}u$, damit die Seite und somit der Flächeninhalt positiv ist)
  $P(-1|1{,}5)$; $A_{\text{max}}=1{,}5$
1. $N_1(0|0)$; $N_2(7|0)$; $H(3{,}5|6{,}125)$
2. $P_1(u|0)$; $P_2(7-u|0)$; $P_3(7-u|f(7-u))$; $P_4(u|f(u))$
  $\begin{align*}A(u)&=(7-2u)\cdot f(u)\\ &=u^3-10{,}5u^2+24{,}5u\end{align*}$
  $u\approx 1{,}48$; $A_{\text{max}}\approx 16{,}50$

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