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Mathematik in der Oberstufe

Lösungen zur Ableitung der Exponentialfunktion

    1. $f'(x)=\operatorname{e}^x+2x$
      $f''(x)=\operatorname{e}^x+2$
    2. $f'(x)=3\operatorname{e}^x-x+1$
      $f''(x)=3\operatorname{e}^x-1$
    3. $f'(x)=2\operatorname{e}-3\operatorname{e}^x$
      $f''(x)=-3\operatorname{e}^x$
    1. $f'(x)=-\operatorname{e}^{-x}+\operatorname{e}^x$
      $f''(x)=\operatorname{e}^{-x}+\operatorname{e}^x$
    2. $f'(x)=-2\operatorname{e}^{-2x}+4\operatorname{e}^{-x}$
      $f''(x)=4\operatorname{e}^{-2x}-4\operatorname{e}^{-x}$
    1. $f'(x)=(3x-1)\operatorname{e}^x$
    2. $f'(x)=(x^{2}-3)\operatorname{e}^x$
  4. $f'(x)=(-2x +2)\operatorname{e}^{-x}$
    $f''(x)=(2x-4)\operatorname{e}^{-x}$
    $f'''(x)=(-2x +6)\operatorname{e}^{-x}$
    $f^{(10)}(x)=(2x-20)\operatorname{e}^{-x}$
    1. $f'(x)=(2x+7)\operatorname{e}^{2x+1}$
    2. $f'(x)=(2x-8)\operatorname{e}^{-0{,}5x}$
    3. $f'(x)=-3\operatorname{e}^{-x}+2\operatorname{e}^{-2x}$
      $\phantom{f'(x)}= \operatorname{e}^{-x}(-3+2\operatorname{e}^{-x})$
    4. $f'(x)=(2-x^{2})\operatorname{e}^{1-x}$
    5. $f_a'(x)=(1-x-2a)\operatorname{e}^{-x}$
    6. $f'(x)=-48\operatorname{e}^{-0{,}48x}+60\operatorname{e}^{-0{,}6x}$
      $\phantom{f'(x)}=\operatorname{e}^{-0{,}48x}\left(-48+60\operatorname{e}^{-0{,}12x}\right)$
    1. $f_a'(x)=-2\operatorname{e}^x(a-\operatorname{e}^{x})$
    2. $N_k'(t)=N_0 \cdot \operatorname{e}^{-kt}(-k+2k\operatorname{e}^{-kt})$
    3. $f_a'(x)=-a^{2}x\operatorname{e}^{1-ax}$
    4. $f_a'(t)=\dfrac{2a \operatorname{e}^t}{\left(\operatorname{e}^t+a\right)^2}$
    1. $f'(x)=(\cos(x)-\sin(x))\operatorname{e}^{-x}$
      $f''(x)=-2\cos(x)\operatorname{e}^{-x}$
    2. $f_t'(x)=\dfrac{4t}{(\operatorname{e}^{tx}+\operatorname{e}^{-tx})^2}$
      $f_t''(x)=\dfrac{-8t^2(\operatorname{e}^{tx}-\operatorname{e}^{-tx})}{(\operatorname{e}^{tx}+\operatorname{e}^{-tx})^3}$

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Letzte Aktualisierung: 02.12.2015;   © Ina de Brabandt

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